Teorema de Bernoulli
Fue formulado en 1738 por el
matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, quien encontró la relación
fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal
dicho teorema demuestra que estas variables no pueden modificarse
independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía
mecánica del sistema.
El teorema afirma que la energía
total de un sistema de fluidos y son con flujo uniforme permanece constante a
lo largo de la trayectoria de flujo, trayendo como consecuencia, que el aumento
de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión.
“La presión en un fluido
disminuye conforme la rapidez del fluido aumenta”
La energía de un
fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un
fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la
presión que posee.
La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli”
(Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.
V = velocidad del fluido en la
sección considerada
p = densidad del fluido.
P = presión a lo largo de la línea de corriente.
g= aceleración gravitatoria
z = altura en la dirección de la gravedad desde
una cota de referencia.
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes
supuestos:
· Viscosidad (fricción
interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se
aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.
· Caudal constante
· Flujo
incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de
una línea de corriente o en un flujo rotacional
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma
arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.
Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en
el flujo de agua en tubería.
Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades
de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía;
en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y
se habla de altura o cabezal, esta última traducción del
inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse
alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico.
También podemos reescribir este principio en forma de suma de
presiones multiplicando toda la ecuación por (y), de esta forma el término
relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de
presión y altura se agrupan en la presión estática.
donde
es una constante.
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de
la energía cinética, la energía de flujo y la energía
potencial gravitatoria por unidad de masa:
