Bernoulli

Teorema de  Bernoulli

Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, quien encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal  dicho teorema demuestra que estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema.

El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos y son con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo, trayendo como consecuencia, que el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión.

“La presión en un fluido disminuye conforme la rapidez del fluido aumenta”

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1.    Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2.    Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3.    Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde

V   = velocidad del fluido en la sección considerada

p = densidad del fluido.

P = presión a lo largo de la línea de corriente.

g= aceleración gravitatoria

z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

·    Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.

·     Caudal constante

·     Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por (y), de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

o escrita de otra manera más sencilla:

donde

      

es una constante.  po

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

Este teorema también se emplea en las tuberías, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión.